Рафаель Роузен

Математика для гиков

Сообщить о появлении
Загрузите файл EPUB или FB2 на Букмейт — и начинайте читать книгу бесплатно. Как загрузить книгу?
    Чижик Пыжикцитирует3 года назад
    Время от времени находится какой-нибудь математик, который меняет ход истории. Одним из них был Клод Шеннон. В середине ХХ века Шеннон работал в Bell Labs (знаменитый исследовательский отдел AT&T), потом преподавал в Массачусетском технологическом институте. Он также был инженером по электронике и интересовался коммуникациями. Его исследование положило начало теории информации, благодаря которой появились цифровые компьютеры, Интернет и компакт-диски. Он также помог популяризировать термин «бит», что является сокращением от «двоичной цифры». Другими словами, Шеннон сделал будущее возможным.
    Одна из идей пришла к Шеннону, когда он учился в магистратуре в Массачусетском технологическом институте. Он понял, что структура коммутационной схемы в аналоговых компьютерах и телефонных сетях напоминала структуру булевой алгебры (см. главу 3.19). В физическом смысле замкнутая цепь могла представлять логическое значение «истина», а открытая цепь – «ложь». В сущности, Шеннон понял, что можно записать работу логики в машине. Вы на самом деле можете решить проблему по логике и математике, используя переключатели и цепи. Это вылилось в магистерскую диссертацию Шеннона в 1938 году под названием «Символьный анализ реле и коммутаторов», теперь эту диссертацию называют самой важной диссертацией
    Анастасия Подрабинекцитируетв прошлом году
    Согласно Тьюрингу, если машина проходит тест, то справедливо утверждать, что она обладает интеллектом.
    Ирина Гариновацитирует2 года назад
    Математика находится в воздухе, которым вы дышите, на тротуарах, по которым вы ходите, и в автобусах, на которых вы каждое утро добираетесь до работы.
    Чижик Пыжикцитирует3 года назад
    Эти числа, 34 и 21, особенные еще по одной причине: они появляются в последовательности Фибоначчи, ряде чисел, который был открыт Леонардо Фибоначчи в XIII веке (см. главу 4.5). Каждое число в последовательности получается в результате сложения двух предыдущих чисел. И когда вы сравниваете два рядом стоящих числа в последовательности, соотношение между ними примерно равно золотому сечению. Кроме того, чем выше числа в последовательности, тем больше это значение будет приближено к золотому сечению. Таким образом, соотношение 5 и 8, стоящих почти в самом начале, равно 1:1,6, а соотношение 377 и 610 равно 1:1,61803714. Этот результат соответствует золотому сечению вплоть до пятой цифры после запятой.
    Чижик Пыжикцитирует3 года назад
    3.26. Угол естественного откоса
    Математическое понятие: угол естественного откоса
    Вы можете найти математику почти везде, включая ваш обеденный стол. Насыпьте соль горкой на листе бумаги, в результате получится конус. Но этот конус не просто красив. Он также демонстрирует феномен, который называется углом естественного откоса. Это угол, который образует поверхность горки соли по отношению к горизонтальной поверхности стола.

    На самом деле, все сыпучие материалы – включая песок и камни – имеют угол естественного откоса, даже валуны, которые падают с гор во время схода лавин. Более того, этот угол не является случайным, и он не меняется от ситуации. Он зависит от комбинации факторов, включая размер частиц, также важно, являются ли они гладкими или зубчатыми, есть ли вода между частицами (из-за нее они могут прилипнуть друг к другу) и насколько твердая поверхность, на которой они находятся.

    Угол естественного откоса поваренной соли составляет 32 градуса, но углы могут быть и больше: 45 градусов для коры деревьев и кокосовых хлопьев. Углы естественного откоса могут быть и меньше: мокрая глина имеет угол в 15 градусов. Люди могут использовать углы естественного откоса, даже чтобы выяснить, развалится ли гора какого-либо материала, например гравия.
    Чижик Пыжикцитирует3 года назад
    Шахматы с острова Льюис

    Самая впечатляющая коллекция шахмат в мире известна как шахматы с острова Льюис. Она состоит из 93 фигур XII века, которые были обнаружены в 1831 году на шотландском острове Льюис (Внешние Гебриды). Они изготовлены из моржовых костей и зубов китов, и кажется, что они имеют скандинавские корни: ладьи выполнены в форме солдат, кусающих свои щиты, как это делали берсерки.
    Чижик Пыжикцитирует3 года назад
    суммирование, где число остается неизменным, а степень растет с каждым шагом прогрессии, называется геометрической прогрессией.
    Чижик Пыжикцитирует3 года назад
    сюрреальные числа – это новый набор чисел (как рациональные или целые числа), которые вы можете найти на числовой прямой с помощью серии ходов: вниз, вверх, влево, вправо.
    Чижик Пыжикцитирует3 года назад
    Жонглерская нотация была создана независимо друг от друга жонглерами из Калифорнийского технологического института, Кембриджского университета и Калифорнийского университета в Санта-Круз в 1980-х. В жонглерской нотации каждому броску присваивается число. Нечетное число значит, что объект – скажем, мяч – подбрасывается одной рукой, а ловится другой, а четное число значит, что мяч остается в одной руке. Величина числа тоже очень важна: чем больше число, тем выше мяч подбрасывается в воздух. В броске с нотацией 3, например, мяч взлетит на уровне лица и в процессе перекинется на другую руку. В броске с нотацией 2 мяч взлетит на несколько сантиметров и будет пойман той же рукой. Страстные любители жонглирования могут делиться своими программами, записывая их с помощью жонглерской нотации, и могут использовать нотации других людей, чтобы попробовать новые конфигурации. Жонглеры также поняли, что нотация также отображает количество мячей, необходимых для той или иной программы. Количество мячей равно среднему числу всех чисел в нотации, таким образом, для программы 5551 вам понадобятся четыре мяча.
    Жонглированием увлекался и Клод Шеннон, которого считают отцом теории информации. На самом деле Шеннон создал уравнение жонглирования: (F + D)H = (V + D) N (F – это время, которое мяч находится в воздухе, D – сколько мяч находится в руке, Н – количество рук, V – сколько рука остается пустой и N – количество жонглируемых мячей).
    Чижик Пыжикцитирует3 года назад
    парадокс Монти Холла, названный в честь ведущего телешоу Let’s make a deal. Решение этой проблемы настолько удивительное, что даже после тщательного объяснения большинство людей будут чувствовать, что оно не может быть верным. В какой-то степени это математический эквивалент квантовой механики (область физики, которая изучает мельчайшие компоненты веществ): странный, в него трудно поверить, но он является верным.
    В передаче ведущий предлагает игроку три двери. За одной из них находится новая машина; за двумя оставшимися – коза (или что-либо другое, не такое классное, как машина). Ведущий просит игрока выбрать дверь, за которой, по его мнению, находится машина. Потом, не открывая эту дверь, ведущий открывает другую дверь, показывая козу. Теперь игрок может изменить свой изначальный выбор. Вопрос состоит в том, стоит ли игроку придерживаться первоначального выбора или выбрать другую дверь.
    Ответ: игрок всегда должен выбирать другую дверь. В начале игры вероятность выбора двери с машиной равна 1 к 3, но выбор другой двери на этом этапе удваивает шансы до 2 к 3. Как это возможно? Большинство людей считает, что изменение решения не имеет значения: после того, как ведущий открывает дверь, показывая одну из двух коз, шансы на выигрыш теперь составляют 1 к 2, так как одна дверь теперь прячет машину, а другая – вторую козу.
    Но это убеждение не является правильным. Вы поймете почему, если возьмете лист бумаги и напишете все возможные варианты. Суть в том, что ведущий всегда открывает дверь, за которой находится коза. (Он никогда не откроет дверь, за которой прячется машина, иначе он испортит всю игру!) Теперь без опоры на нашу интуицию давайте выясним возможные перестановки:
    • Вариант 1: Игрок выбирает дверь с козой № 1. Ведущий открывает дверь с козой № 2. Первоначальный выбор приведет к козе № 1, изменение решения приведет к машине.
    • Вариант 2: Игрок выбирает дверь с козой № 2. Ведущий открывает дверь с козой № 1. Первоначальный выбор приведет к козе, изменение решения приведет к машине.
    • Вариант 3: Игрок выбирает дверь с машиной. Ведущий открывает дверь с козой № 1 или козой № 2. Первоначальный выбор приведет к машине, изменение решения приведет к козе.
    Итак, из этих трех вариантов можно сделать вывод, что в 2 из 3 случаев изменение решения ведет к машине.
    Чижик Пыжикцитирует3 года назад
    Приз Netflix

    В 2006 году Netflix организовал соревнование, чтобы улучшить свой алгоритм по рекомендациям на 10 %, главный приз размером в 1 миллион долларов получила команда BellKor’sPragmatic Chaos. Ключом к победе стало то, что они предсказывали фильмы, которые понравятся людям, основываясь на разной информации, а потом сравнивали эти предсказания с оценками, которые зрители действительно в дальнейшем ставили фильмам. А рекомендации много значат для Netflix.
    Чижик Пыжикцитирует3 года назад
    Когда лемму Шпернера применяют при дележе аренды, цифры заменяются буквами, которые обозначают имя каждого арендатора, а каждый треугольник, большой и маленький, представляет разное распределение аренды. Согласно лемме, существует такое распределение аренды, которое удовлетворит каждого жильца настолько, что он не будет завидовать ничьей комнате или доле аренды. Другими словами, так как в большом треугольнике есть маленький треугольник с вершинами 1, 2 и 3, то есть и способ распределить комнаты и аренду так, чтобы все были счастливы.
    Чижик Пыжикцитирует3 года назад
    Несмотря на достижения и в военное время, и в мирное, с Тьюрингом очень жестоко обошлись в Великобритании. Узнав о гомосексуализме Тьюринга – а это было уголовным преступлением в то время, – британское правительство арестовало его в 1952 году. Так как считалось, что гомосексуалистов могут шантажировать, его допуск к засекреченной информации был отозван, и ему предложили выбрать между тюремным заключением и инъекциями эстрогена, которые подавляли либидо. Он выбрал инъекции. Возможно, из-за того, как относилось к нему правительство, в 1954 году Тьюринг покончил жизнь самоубийством.
    Чижик Пыжикцитирует3 года назад
    если вы стоите в очереди в парке развлечений, то стоит попробовать пойти в левую очередь.
    Чижик Пыжикцитирует3 года назад
    Математики и статистики иногда описывают ошибку игрока как веру в то, что неодушевленные предметы – такие, как рулетка или игральные кости – имеют память.
    Ingridцитирует3 года назад
    Но после определенного количества лет цикада выходит из почвы, сбрасывает свой экзоскелет и, как бабочка, превращается во взрослую особь с крыльями, которая готова к спариванию. Когда именно эти цикады выходят из-под земли, зависит от вида. Это знаменательное событие происходит каждые 13 или 17 лет. Но это не просто цифры: 13 и 17 являются простыми числами, которые делятся только на себя и на 1; другими примерами простых чисел являются 5 и 11 (см. главу 4.2).
    Почему жизненный цикл цикад состоит из простых чисел? Некоторые ученые предполагают, что цикады разработали такой цикл для того, чтобы перехитрить хищников. Чтобы увидеть, как простые числа защитят цикад от хищников, представьте, что цикады выходили бы из-под земли каждые 6 лет. Так как 6 делится на 1, 2, 3 и 6, жизненный цикл любого животного, который содержал бы эти числа, мог совпасть с жизненным циклом цикад, оставляя каждое новое поколение цикад уязвимым к атакам. Но так как цикады появляются по расписанию, которое включает простые числа, то вероятность, что другое молодое животное выйдет на охоту за едой тогда, как новый выводок цикад достигает половозрелости, снижена. Периодические
    Ingridцитирует3 года назад
    Вот уравнение Дрейка:
    N = R* fp ne fl fi fc L
    Что касается элементов, вот их определения:
    N – количество цивилизаций в Млечном Пути, генерирующих электромагнитное излучение, которое могут обнаружить люди;
    R* – скорость формирования звезд, которые могут содержать разумную жизнь;
    fp – доля этих звезд, которые имеют планетарные системы;
    ne – количество планет вокруг каждой звезды, на которой есть жизнь;
    fl – доля этих планет, на которых действительно есть жизнь;
    fi – доля планет, на которых есть жизнь, на которой есть также разумная жизнь;
    fc – доля цивилизаций, генерирующих сигналы, которые мы можем обнаружить;
    L – длина времени, за которое эти цивилизации испускают эти сигналы в космос.
    В этом случае использование языка математики помогает формулировать групповое мышление и прояснять параметры проекта.
    Ingridцитирует3 года назад
    Помимо того что математика вовлечена в разработку таких больших приспособлений и в обработку всех сигналов, которые будут собирать антенные решетки Аллена, математика также внесла свой вклад в общую идею, стоящую за всем проектом. В 1961 году доктор Фрэнк Дрейк, один из основателей SETI, создал уравнение, которое охватывает все элементы, какие должны приниматься во внимание во время поиска внеземных цивилизаций, способных генерировать сигналы, которые мы можем обнаружить на Земле.
    Ingridцитирует3 года назад
    Одна ветвь философии математики известна как финитизм; ее приверженцы утверждают, что только конечные объекты реальны. Как выразился математик Леопольд Кронекер: «Бог создал натуральные числа. Все остальное – дело рук человека
    Ingridцитирует3 года назад
    В конце XIX века и в начале XX века математик Георг Кантор считал, что бесконечности могут иметь разные размеры. И натуральные числа (1, 2, 3, 4…), и действительные числа (которые включают такие числа, как Пи, 1/3 и 45,6778765) бесконечны, но бесконечность действительных чисел больше, чем натуральных.
fb2epub
Перетащите файлы сюда, не более 5 за один раз